He aquí las soluciones de algunos problemas sencillos, la mayoría son de cálculo de perímetros y áreas, o de repartir cantidades como dinero o trigo.
En la mayoría de los casos, por no decir en todos, lo más complicado es pasar todos los datos del problema a las mismas unidades.
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¿Cuánto tiempo tarda en vaciarse un depósito de 800l por un agujero por el que salen 4dl por minuto?.
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Hemos de expresar los volúmenes con las mismas unidades de medida:
4dl/min son 0.4litros/min.
800 litros dividido entre 0.4l/minuto son 2000minutos.
800/0.4 = 2000minutos
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He pagado 2.52 euros por la compra de 2 bolígrafos y 3 lápices. ¿Cuánto cuesta cada lapicero si un bolígrafo vale 0.8 euros?.
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- En total hemos gastado 2.52 euros, de los que 0.8x2=1.6 euros han sido en bolígrafos.
- El resto, que nos lo hemos gastado en lapiceros, es:
2.52-1.6 = 0.92 euros
- Como esos 0.92 euros nos los hemos gastado en 3 lapiceros, cada uno nos ha costado 0.92/3=0.306 euros
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He pagado 36 euros por un libro y un DVD. ¿Cuánto vale el libro si es el triple que el DVD?.
Ver solución | Cada libro cuesta como 3 DVD, es decir, con todo el dinero podríamos haber pagado 4 DVDs. Por lo que cada DVD cuesta 36/4 = 9 euros.
Como el libro cuesta el triple que un DVD, el libro son 9x3=27 euros.
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Un tren marcha a 120Km/h y otro a 90Km/h durante 3 horas y media. ¿Qué ventaja sacará el segundo al primero?.
Ver solución | El segundo tren va más despacio que el primero, así que no le sacará ninguna ventaja.
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El perímetro de un campo rectangular es de 1000 metros, y es el triple de ancho que de largo. Calcula su área.
Ver solución | Si nos fijamos en el dibujo veremos que si el lado corto lo llamamos L, entonces todo el perímetro mide 3xL+3xL+L+L = 8xL
Entonces el lado corto mide 1000/8 = 125 metros.
Y el lado largo, que es tres veces el anterior, medirá 125x3=375 metros.
El área es el lado corto multiplicado por el lado largo, así que el área es de 125x375=46875m2 |
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Tengo para hacer un trabajo 4 horas y 40 minutos y he tardado 2 horas, 40 minutos, 50 segundos un día y 1 hora, 50 minutos, 40 segundos otro. ¿Cuánto tiempo me sobra?.
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Hemos de sumar las horas, minutos y segundos por separado (para no mezclar unidades).
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2h |
40m |
50s |
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1h |
50m |
40s |
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3h |
90m |
90s |
Como un minuto son 60 segundos, 90 segundos serán lo mismo que 1 minuto y 30 segundos. Así que en vez de 3h 90m y 90s, tendremos 3h 91m y 30s.
Ahora tenemos que librarnos de escribir tantos minutos. De la misma forma, 91 minutos es lo mismo que 1hora y 31 minutos. Así que tenemos: 4h 31m 30s.
Como teníamos sólo 4h y 20 minutos, me falta tiempo, no me sobra nada. |
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¿Cuántos euros me darán en el banco si voy con 8000 rublos? (1 euro son 40 rublos)
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Como 1 euro son 40 rublos, 8000 rublos serán 8000/40 = 200euros.
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¿Cuánto mide un lado de un triángulo equilátero del mismo perímetro que un cuadrado de 6 metros de lado?
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Como 1 euro son 40 rublos, 8000 rublos serán 8000/40 = 200euros.
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En una acampada hemos gastado en comida 64,8 euros en comida, 45,36 euros en viajes, y 145,8 en otros materiales. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno de los 8 componentes de la acampada?.
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Todo el dinero que se ha gastado es la suma, que da:
64.8+45.36+145.8 = 255.96 euros
Si repartimos el gasto a partes iguales entre los 8 miembros de la acampada, toca pagar a cada uno 255.96/8 = 31.99 euros
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En un pantano hay 12 millones de hectolitros. Si una ciudad gasta 600000 litros diarios, ¿para cuántos días tendrá?.
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Lo primero tenemos que poner las unidades de volumen del pantano y de volumen de consumo de una ciudad en las mismas unidades de medida. Vamos a pasar 600000 litros que consume una ciudad al día a hectolitros.
600000/100 = 6000Hl
Ahora dividimos los 12000000 de Hl que tiene el pantano entre 6000Hl que consume una ciduad al día. El resultado es de:
12000000/6000 = 2000 días.
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Un ciclista sale a las 11h 20 minutos 40 segundos y llega a la meta a las 15 horas, 9 minutos y 20 segundos. ¿Cuánto a tardado?.
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Tenemos que hacer la resta de el tiempo final menos el tiempo inicial, eso nos dará el tiempo tardado. No podemos hacer la resta directamente. Una forma es pasar la hora de salida y la de llegada (las dos) a minutos, y entonces hacer la resta.
Hora de salida:
11h en minutos son = 11 x 60 = 660m
20m ya están pasados a minutos = 20m
40 segundos son = 40/60 = 0.67m
La suma es 660+20+0.67 = 680.67minutos
Hora de llegada:
15h en minutos son = 15 x 60 = 900m
9m ya están en minutos = 9m
20 segundos son = 20/60 = 0.33s
La suma es 900+9+0.33 = 909.33
La resta de los dos tiempos es: 909.33-680.67 = 228.66 minutos
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En una ciudad han hecho un paseo de 4,5hectómetros. Se quieren poner árboles cada 5 metros, ¿cuántos se pondrán?.
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Lo primero es poner todo en las mismas unidades.
4.5 hectómetos son. 4.5x100 = 450 metros.
Si cada 5 metros ponemos un árbol, el total de árboles que entrarán será: 450/5 = 90 árboles.
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Una plaza cuadrada de 40m de lado ¿cuánto tiempo tardará en recorrerla una persona si cada segundo recorre 4 decímetros?.
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Lo primero vamos a pasar todas las medidas a las mismas unidades.
40m de lado es lo mismo que 400dm de lado.
Recorrer la plaza entera es recorrer su perímetro. Vamos a calcular el perímetro de la plaza, que es la suma de sus cuatro lados:
400dmx4 = 1600dm de perímetro.
Si cada segundo recorro 4 decímetros, en recorrer 1600dm tardaré:
1600/4 = 400segundos.
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Un heptágono mide 49.7cm. Halla la medida de un octógono que tiene los mismos centímetros por lado.
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El problema no dice claramente qué es lo que mide 49.7cm en el heptágono, pero vamos a suponer que es la longitud de cada uno de sus lados. Un heptágono es el polígono regular de 7 lados, así que el perímetro total será de 49.7x7 = 347.9cm.
Como ese es el perímetro que queremos para un octógono, cada lado del mismo medirá:
347.9/8 = 43.4875cm (porque un octógono tiene 8 lados).
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Un pentágono tiene 46.23cm de perímetro, haya la medida de un lado. Aproxima hasta las milésimas.
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El perímetro de una figura es la longitud de todos sus lados, y un pentágono tiene 5 lados. Así que si su perímetro son 46.23cm, uno solo de sus lados medirá 46.23/5 = 9.246cm.
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A un puerto llegan 5 barcos con 1000000 de Kg de trigo cada uno. Más tarde llegan 20 trenes de 20 vagones cada uno y con 50000hg cada vagón. ¿Cuántos camiones de 1000000dag llenaremos?.
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Lo primero pasamos todos los pesos a las mismas unidades, por ejemplo a Kg, y vamos a ver toda la candidad de Kg de trigo que han traído entre barcos y trenes.
BARCOS:
5 barcos x 1000000Kg = 5000000Kg
TRENES:
20 trenes x 20 vagones cada uno x 50000hg = 20000000hg = 2000000Kg
TOTAL:
5000000+2000000 = 7000000 Kg
Cada camión puede transportar 1000000dag = 10000Kg
Así que para transportar 7000000Kg necesitaremos 7000000/10000= 700camiones.
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Un campo rectangular tiene 145m de lado y 45m de ancho. Se quieren poner alrededor de todo el campo estacas cada 7,5m ¿cuántas se pondrán?.
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La suma de todos los lados de un rectángulo es el perímetro.
El perímetro de este campo es: 145+145+45+45 = 380m
Así que tenemos que poner estacas a lo largo de 380m de longitud, cada 7.5m. en total entrarán 380/7.5 = 50 estacas (el resultado de la división es 50.67, pero no podemos poner 0.67 estacas, así que como máximo entran 50).
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Un depósito de refresco tiene 90Kl, ¿cuántas de 0.33litros podremos llenar?
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Hemos de pasar todo a las mismas unidades.
90Kl = 90000litros
Luego 90000/0.33 = 272727.27 latas, así que podemos llenar completamente 272727 latas.
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En una finca de 8 hectáreas se quieren hacer parcelas cuadradas de 20m de lado. ¿Cuántas parcelas se podrán hacer?.
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Lo primero pasamos todo a las mismas unidades de medida.
Hemos de saber que 1 hectárea son 10000m2, así que las 8 hectáreas de nuestro problema son 80000m2.
Un cuadrado de 20x20m tiene un área de 400m2.
Así que en nuestra parcela entrarán 80000/400 = 200parcelas de ese tamaño.
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Halla la media de un equipo de baloncesto si miden:
2.09m
2.06m
1.98m
1.82m
2.11m
1.97m
1.96m
2.02m
2.08m
2.1m
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La media de una serie de datos es la suma de ellos dividido entre el número de datos que nos han proporcionado. En nuestro caso tenemos 10 medidas.
La suma de todas las alturas es:
2.09+2.06+1.98+1.82+2.11+1.97+1.96+2.02+2.08+2.1 = 20.19
Y la media será entonces: 20.19/10 = 2.019m
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